제목을 두서없이 쓰긴 했는데, 다음 스택오버플로 링크와 똑같은 문제이다.

https://stackoverflow.com/questions/21517747/emacs-freezing-when-asking-jedi-auto-complete-information-while-interpreter-is-b

어느날부터 이맥스로 파이썬 문서를 열고, 커서를 움직이다가 보면 커서가 멈추고 에디터에 반응이 없게 되는 현상이 발생하기 시작했다. 파이썬 문서에서만 발생하며, C-g 를 연타하면 멈춤현상에서 빠져나올 수 있지만 잠시 후 다시 멈춤현상이 나타난다. 멈춤현상이 발생했을 때 top 명령어로 프로세스들을 봤는데 (elpy인지 jedi인지 확실하지 않지만) 어떤 파이썬 프로세스의 CPU 점유율이 100% 가까이 되었고, 메모리 사용량도 계속 늘어나고 있었다. 환경은 iMac 27-inch Late 2015, macOS Mojave Version 10.14.6, Emacs 26.3(25.1.1 에서도 동일) 이다.

elpy 관련 패키지를 추가로 설치한 지금은 멈춤현상이 발생하는 빈도가 많이 줄었다. M-x elpy-config 를 실행하면 elpy 설정정보가 나오는데, 여기에서 elpy 관련 추가 패키지들의 버전 정보 등을 보여준다. 내 경우 기본 패키지만 설치되어 있었고 그마저도 예전 버전이라서 기본 패키지와 더불어 추가 패키지들도 모두 설치했다. 패키지들은 jedi, autopep8, yapf, black, flake8 등이었고 pip 명령어를 실행할 수 있도록 elpy-config 버퍼에서 실행 링크를 제공하고 있다.

참고: https://emacs.stackexchange.com/questions/47128/elpy-autocomplete-stops-working-unexpectedly

미분에서 Chain Rule(연쇄법칙)은 합성함수를 미분할 때 사용하는 공식으로 아래와 같은 형태를 갖는다.

F = f ∘ g,즉, F(x) = f(g(x)) 라고 할 때, F'(x) = f'(g(x)) ⋅ g'(x)

또는 아래와 같이 d 기호를 써서 나타낼 수도 있다(내가 선호하는 방식이다).

Chain Rule을 사용하면 복잡한 형태의 함수를 공식을 외우거나 전개하지 않고도 좀 더 쉽게 미분할 수 있다. 예를 들어 y = sin²(x) 를 미분한다고 해 보자(sin'(x) = cos(x) 은 미리 알고 있다고 가정한다).

위의 경우는 아주 간단한 문제였지만, 지수 부분이 다른 숫자이거나 분수인 경우에도 Chain Rule을 사용하여 문제를 나누어 풀이할 수 있다.

미분에서 곱의 법칙(Product rule)에 대해 정리해 본다. 곱의 법칙은 두 개 이상의 함수가 곱으로 연결되어 있을 경우에 사용하는 공식으로 아래와 같이 정의된다.

(f ⋅ g)' = f' ⋅ g + f ⋅ g'

그럼 지금부터 이 공식 증명을 해 본다. 증명방법은 위키피디아에 있는 방식을 가져와서 내가 이해할 수 있는 수준으로 풀어서 정리한다. 증명에서 핵심은 중간에 f(x)g(x+Δx)를 빼 주고 더해 주는 트릭이다.

h(x) = f(x)g(x) 라고 하고, h'(x)를 구한다고 해 보자(h(x)는 x의 위치에서 미분 가능하다는 가정). 그리고 미분의 정의는 아래와 같다는 사실을 염두해두자.

여기서 h(x)를 f(x)g(x) 로 치환해서 위의 식에 대입해보자.

여기서 트릭을 하나 써본다. 아래와 같이 분자의 두 항에 대해서 각각 f(x)g(x+Δx)를 빼 주고 더해 준다.

위 식을 분배법칙에 의해서 정리해 본다.

이어서 극한기호(lim)까지 전개하여 아래와 같이 정리할 수 있다.

이 상태에서 각 항들을 자세히 살펴보면 아래와 같이 첫 번째와 세 번째 극한(lim) 항은 각각 g(x)와 f(x)로, 두 번째와 네 번째는 각각 f와 g의 미분 도함수로 정리된다는 사실을 확인할 수 있다.